设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(χ，y)，已知条件概率密度fX｜Y(χ｜y)＝和fY｜X(y｜χ)＝B．试求：(Ⅰ)常数A和B； (Ⅱ)fX(χ)和fY(y)； (Ⅲ)f(χ，y)．

admin2018-11-23 44

问题设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(χ，y)，已知条件概率密度f_X｜Y(χ｜y)＝

和f_Y｜X(y｜χ)＝B

．
试求：(Ⅰ)常数A和B；
(Ⅱ)f_X(χ)和f_Y(y)；
(Ⅲ)f(χ，y)．

选项

答案(Ⅰ)令[*]，即[*] 解得[*] 由对称性得B＝A＝[*]． (Ⅱ)由于[*] 故f_X(χ)＝C[*]，f_Y＝C[*]，显然C＝[*]．即 [*] (Ⅲ)f(χ，y)＝f_X｜Y(χ｜y).f_Y(y)＝[*]

解析

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考研数学一

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