设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有( )．

admin2020-06-11 52

问题设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有( )．

选项 A、ACBD=E
B、BDCA=E
C、CDAB=E
D、DCAB=E

答案C

解析利用可逆矩阵的定义：
如AB=E或ABC=E，或ABCD=E，则分别有
AB=BA=E， ABC=BCA=CAB=E， ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E，
即满足上式依次循环的矩阵乘积等式是成立的．
解由ABCD=E知，AB·CD=CD·AB=E．

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