下列说法与数列极限an=A不等价的是( )

admin2018-03-30 61

问题下列说法与数列极限

a_n=A不等价的是( )

选项 A、

ε＞0，ヨN∈N⁺，

n：n＞N，|a_n－A|＜ε²
B、

k∈N，ヨN_k∈N⁺，

n：n＞N，|a_n－A|＜1／k
C、

ε＞0，ヨN∈N⁺，

n：n＞N，|a_n－A|＜100ε
D、

ε＞0，ヨN∈N⁺，

n：n＞N，|a_n－A|＜nε

答案D

解析数列的极限定义

=A的本意是：{a_n－A}可以先小。选项A、B、C中的ε²(ε无限小)，1／k(k无限大)，100ε(ε无限小)都可以无限小，因此A、B、C与极限的定义是等价的。当n很大时，nε不一定小。因此选D。

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