2. 职业资格
  3. (1)设，抛物线y=x2一2过点(t，t2一2)的切线与x轴的交点为(g(t)，0)，求g(t)． (2)定义数列{xn}如下：x0=2，xn+1=g(xn)，n=0，1，2，… 证明： (上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)

(1)设，抛物线y=x2一2过点(t，t2一2)的切线与x轴的交点为(g(t)，0)，求g(t)． (2)定义数列{xn}如下：x0=2，xn+1=g(xn)，n=0，1，2，… 证明： (上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)

admin2015-03-21  127
问题 (1)设，抛物线y=x2一2过点(t，t2一2)的切线与x轴的交点为(g(t)，0)，求g(t)．
    (2)定义数列{xn}如下：x0=2，xn+1=g(xn)，n=0，1，2，…
    证明：
    (上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)
选项
答案(1)解：由抛物线y=x2一2可知y’=(x2一2)’=2x．所以过点(t，t2一2)的切线斜率为k=y’｜x=t=2t．所以切线方程为y一(t2一2)=2t(x一t)，即y=2tx一t2一2，令y=0，则[*]．所以[*]，其中[*]。 (2)证明：①当n=0时，x1=g(x0)=[*]． 当n=1时，x2=g(x1)=[*]． …… 当n=k时，xk+1=g(xk)=[*]． 因此{xn}为正数数列． 当xn＞0时，xn+1=g(xn)=[*]． 当等号成立时，[*]，即[*]，因为此处g(t)的定义域为[*]，故上述等号不成立，因此[*]． ②因为[*]，故{xn}为单调递减数列．因为函数g(x)=[*]在区间[*]上连续，在[*]内可导，所以由中值定理可知：在[*]内存在一点ξ，使得[*]．即[*]． 综上所述，由①②可知[*]．
解析
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