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  3. 设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明： r(BTAB)=r(B)．

设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明： r(BTAB)=r(B)．

admin2017-06-14  39
问题 设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明：
r(BTAB)=r(B)．
选项
答案A是正定阵，存在可逆阵D，使得A=DTTD， r(BTAB)=r(BTDTDB)=r[(DB)T(DB)]=r(DB)=r(B)．
解析
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考研数学一

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