2. 考研
  3. 设矩阵A=，A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵，且满足矩阵方程A*BA=3BA一4E，则B=___________．

设矩阵A=，A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵，且满足矩阵方程A*BA=3BA一4E，则B=___________．

admin2016-11-03  44
问题 设矩阵A=，A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵，且满足矩阵方程A*BA=3BA一4E，则B=___________．
选项
答案diag(1／3，－4／3，4／9)
解析 应先将方程A*BA=3BA—4E变形为
A*BA一3BA=－4E，
即    (A*一3E)BA=－4E，
所以A*一3E，B，A均可逆．
于是  B=(A*一3E)－1(一4E)A－1=－4(A*一3E)－1A－1
    =－4[A(A*一3E)]－1=－4(｜A｜E一3A)－1=－4(一6E一3A)－1
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考研数学一

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