设三阶矩阵若伴随矩阵的秩为1，则必有( )

admin2018-03-30 33

问题设三阶矩阵

若伴随矩阵的秩为1，则必有( )

选项 A、a=b或a+2b=0
B、a=b或a+2b≠0
C、a≠b且a+2b=0
D、a≠b且a+2b≠0

答案C

解析根据矩阵A与其伴随矩阵A^*的关系，r(A^*)

知r(A)=2，它的秩小于它的行数或列数，故有|A|

=(a+2b)(a－b)²=0，可得a+2b=0或a=b。当a=b时，

此时r(A)=1≠2，故必有a≠b且a+2=0。

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