设A为m×n的矩阵，秩r(A)=r，则线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )．

admin2021-07-27 86

问题设A为m×n的矩阵，秩r(A)=r，则线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )．

选项 A、m＜n
B、r＜m＜n
C、r＜m
D、r＜n

答案D

解析当m＜n时，未知数的个数多于方程个数，因此，存在自由未知量，方程组必定有非零解；当m≥n时，其中的方程数在消元后实际方程数仍然可能小于n，方程组仍然可能有非零解．因此，m＜n是方程组有非零解的充分条件，而能决定方程组有非零解的关键因素是方程组的独立方程个数与未知数个数的关系，所以选项(B)，(C)也不是方程组有非零解的充要条件，故应诜(D)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dTy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B均为n阶矩阵，则必有()
设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n—1，则a必为()
设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)．(1)问t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关？(2)当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关？(3)当α1，α2，α3线性相关时，将α1表示为α1和α2的线性组合．
已知β可用α1，α2，α3线性表示，但不可用α1，α2，α3线性表示．证明(1)αa不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；(2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．
求满足初始条件y"+2x(y’)2=0，y(0)=1，y’(0)=1的特解．
设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组()
设，求a，b的值．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E＋A＋A2＋…＋An｜的值．

随机试题

2009年9月15日签发的支票，权利消灭时效期限为()
Thedoghasoftenbeenanunselfishfriendtoman.Itisalwaysgratefultoitsmaster.Ithelpsmaninmanyways.Certainbreed
食管癌分型不包括
A．肱动脉损伤B．腘动脉损伤C．尺神经损伤D．腓总神经损伤E．股骨头缺血性坏死髋关节脱位手法复位后可发生
试戴时，可采用如下方法判断颌位关系是否正确，除了
下列表述放在“我们要学习文件”之后，可以消除这句话歧义的一项是()。
“三不伤害”原则表述的顺序是__________。
商业银行保持合理的资产负债分布结构有助于降低流动性风险，下列做法恰当的有()。
大自然能给我们许多启示：青松不惧风雪，是在告诉我们做人要坚毅刚强；成熟的稻穗低着头，那是在启示我们要谦虚：一群蚂蚁抬走骨头，那是在启示我们要________。填入划横线部分最恰当的一项是：
建立国土空间开发保护制度，需要完善最严格的()

最新回复(0)

设A为m×n的矩阵，秩r(A)=r，则线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )．

考研数学二

设A，B均为n阶矩阵，则必有()

设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n—1，则a必为()

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)．(1)问t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关？(2)当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关？(3)当α1，α2，α3线性相关时，将α1表示为α1和α2的线性组合．

已知β可用α1，α2，α3线性表示，但不可用α1，α2，α3线性表示．证明(1)αa不可用α1，α2，…，αs-1线性表示；(2)αs可用α1，α2，…，αs-1，β线性表示．

求满足初始条件y"+2x(y’)2=0，y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若，则线性方程组()

设，求a，b的值．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形；(2)｜E＋A＋A2＋…＋An｜的值．

2009年9月15日签发的支票，权利消灭时效期限为()

Thedoghasoftenbeenanunselfishfriendtoman.Itisalwaysgratefultoitsmaster.Ithelpsmaninmanyways.Certainbreed

食管癌分型不包括

A．肱动脉损伤B．腘动脉损伤C．尺神经损伤D．腓总神经损伤E．股骨头缺血性坏死髋关节脱位手法复位后可发生

试戴时，可采用如下方法判断颌位关系是否正确，除了

下列表述放在“我们要学习文件”之后，可以消除这句话歧义的一项是()。

“三不伤害”原则表述的顺序是__________。

商业银行保持合理的资产负债分布结构有助于降低流动性风险，下列做法恰当的有()。

大自然能给我们许多启示：青松不惧风雪，是在告诉我们做人要坚毅刚强；成熟的稻穗低着头，那是在启示我们要谦虚：一群蚂蚁抬走骨头，那是在启示我们要________。填入划横线部分最恰当的一项是：

建立国土空间开发保护制度，需要完善最严格的()