计算其中Ω为三个坐标平面与平面x+y+z=1所围成的区域．

admin2020-05-02 31

问题计算

其中Ω为三个坐标平面与平面x+y+z=1所围成的区域．

选项

答案方法一(先一后二) 如图2－6－39(a)所示，将Ω投影在xOy面上，其投影区域D为由直线x=0，y=0，x+y=1围成的三角形，即D：0≤x≤1，0≤y≤1－x．在D内任取一点(x，y)，过(x，y)作垂直于xOy面的直线，此直线通过平面z=0穿入Ω内，通过平面z=1－x－y穿出Ω外，于是 [*] 方法二(先二后一) 如图2－6－39(b)所示，将空间区域Ω向Ox轴投影，可得变量x的变化范围为[0，1]．过点x∈[0，1]作平行于yOz面的平面，截Ω所成的截面D_x是一个直角三角形区域． [*]

解析

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考研数学一

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