已知(X，Y)的联合概率密度为 (1)求在Y=y的条件下，X的条件概率密度； (2)X与y是否相互独立？并说明理由； (3)求P(0＜X＜1/2|Y=1/2)．

admin2022-01-05 59

问题已知(X，Y)的联合概率密度为

(1)求在Y=y的条件下，X的条件概率密度；
(2)X与y是否相互独立？并说明理由；
(3)求P(0＜X＜1/2|Y=1/2)．

选项

答案(1)如右图所示，当0＜y＜1时， [*] f_Y(y)=∫₀^yf(x，y)dx=∫₀^y21x² y³dx=7y⁶．故[*] 在Y=y的条件下，X的条件概率密度为 [*] 由f_X|Y(x|y)≠f_X(x)或f_X(x) f_Y(y)≠f(x，y)知，X与Y不独立．也可从直观上判定X与Y不独立．这是因为虽然f(x，y)取非零值的部分可分解为两个仅与x、仅与y有关的函数g₁(x)，g₂(y)的乘积，但f(x，y)取非零值的区域分解不出仅与x、仅与y有关的区间． [*]

解析先求出条件概率密度，然后利用它回答下面的两个问题。

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考研数学三

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已知(X，Y)的联合概率密度为 (1)求在Y=y的条件下，X的条件概率密度； (2)X与y是否相互独立？并说明理由； (3)求P(0＜X＜1/2|Y=1/2)．

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设f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，则在区间内()

已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是

当x→1时，函数f（x）=的极限（）

设A，B均为n阶可逆矩阵，且（A+B）2=E，则（E+BA—1）—1=（）

设函数u（x，y）=φ（x+y）+φ（x—y）+∫x—yx+yψ（t）dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有（）

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二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a1)x32+2x1x3－2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

(10年)求极限

由曲线y=1—（x—1）2及直线y=0围成的图形（如图1—3—1所示）绕y轴旋转一周而成的立体体积y是（）

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行政处罚的公正原则是指()。

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假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：∫－∞＋∞f(x－)dx=∫－∞＋∞f(x)dx．(*)

若以St为起点，以Fin为终点，工作的编号、代号和持续时间描述为如下格式：请根据上述元素的结点画出该项目的网络图。请根据上表，计算每个工作的最早开始时间和最迟开始时间，计算结果填入下表。

在80386以上的微处理器指令系统中，PUSH　EAX指令的目的操作数寻址方式是(　　　)。

A、Themostexpensiveproductsforwomenandchildren.B、Themostpracticalclothesfortheoldandtheyoung.C、Thebestandmos

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