设A，B均为n阶可逆矩阵，且（A+B）2=E，则（E+BA—1）—1=（）

admin2019-07-12 42

问题设A，B均为n阶可逆矩阵，且（A+B）²=E，则（E+BA^—1）^—1=（）

选项 A、（A+B）B
B、E+AB^—1
C、A（A+B）
D、（A+B）A

答案C

解析因为（E+BA^—1）^—1=（AA^—1+BA^—1）^—1=[（A+B）A^—1]^—1=（A^—1）^—1（A+B）^—1=A（A+B），所以应选C。注意，由（A+B）²=E，即（A+B）（A+B）=E，按可逆矩阵的定义知（A+B）^—1=（A+B）。

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考研数学三

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