2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的秩为n－2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个线性无关的解，则Aχ＝b的通解为_______．

设n阶矩阵A的秩为n－2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个线性无关的解，则Aχ＝b的通解为_______．

admin2021-11-08  0
问题 设n阶矩阵A的秩为n－2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个线性无关的解，则Aχ＝b的通解为_______．
选项
答案α1＋k1(α2－α1)＋k2(α3－α1)，k1，k2为任意常数
解析 α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个线性无关的解，则α2－α1，α3－α1是Aχ＝0的两个解，且它们线性无关，又n－r(A)＝2，故α2－α1，α3－α1是Aχ＝0的基础解系，所以Aχ＝b的通解为α1＋k1(α2－α1)＋k2(α3－α1)，k1，k2为任意常数．
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考研数学一

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