设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明： f2(x)dx≤[f’(x)]2dx．

admin2019-11-25 17

问题设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)＝0．证明：

f²(x)dx≤

[f’(x)]²dx．

选项

答案由f(a)＝0，得f(x)－f(a)＝f(a)－[*]f’(t)dt，由柯西不等式得 f²(x)＝([*]f’(t)dt)²≤[*]1²dt[*]f’²(t)dt≤(x－a)[*]f’²(x)dx，积分得[*]f^{2^{(x)dx≤[*](x－a)dx·[*]f’²(x)dx＝[*]f’²(x)dx．}}

解析

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