2. 公务员
  3. 若mn＞0，a＞0，且不等式组中x的最大解区间为[-2a，1/a]，则(m-n)2010的最小值是( )。

若mn＞0，a＞0，且不等式组中x的最大解区间为[-2a，1/a]，则(m-n)2010的最小值是( )。

admin2021-11-02  20
问题 若mn＞0，a＞0，且不等式组中x的最大解区间为[-2a，1/a]，则(m-n)2010的最小值是(          )。
选项 A、0
B、1
C、22010
D、(2a)2010
答案A
解析 当m、n＞0时，不等式组的解为-1/n≤x≤2/m，依题意有-1/n=-2a、2/m=1/a，解得m=2a、n=1/2a。(m-n)2010=(2a-1/2a)2010，当a=1/2(a=-1/2不满足题中a＞0的条件)时，原式的值最小，等于0。此时m=n=1，符合题意。当m、n＜0时，不等式组的解为2/m≤x≤-1/n，依题意有2/m=-2a，-1/n=1/a，解得m=-1/a，n=-a。(m-n)2010=(-1/a+a)2010，当a=1(a=-1不满足题中a＞0的条件)时，原式的值最小，等于0。此时m=n=-1，符合题意。
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