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已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关。且满足A3x=3Ax一2A2x． 记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；
已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关。且满足A3x=3Ax一2A2x． 记P=(xAxA2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP—1；
admin
2018-07-31
59
问题
已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关。且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．
记P=(xAxA
2
x)，求3阶矩阵B，使A=PBP
—1
；
选项
答案
设 [*] 则由 AP=PB，得 (Ax A
2
x A
3
x)=(Ax A
2
x 3Ax一2A
2
x)=(x Ax A
2
x)[*] 上式可写成 Ax=a
1
x+b
1
Ax+c
1
A
2
x (1) A
2
x=a
2
x+b
2
Ax+c
2
A
2
x (2) 3Ax一2A
2
x=a
3
x+b
3
Ax+c
3
A
2
x (3) 由于x，Ax，A
2
x线性无关，故 由(1)式可得 a
1
=c
1
=0，b
1
=1 由(2)式可得
2
=b
2
=0，c
2
=1 由(3)式可得 a
3
=0，b
3
=3，c
3
=一2 从而 B=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/d5g4777K
0
考研数学一
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