二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3． ①求f(χ1，χ2，χ3)的矩阵的特征值． ②如果f(χ1，χ2，χ3)的规范形为y12＋y22，求a．

admin2018-11-23 48

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝aχ₁²＋aχ₂²＋(a－1)χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₂χ₃．
①求f(χ₁，χ₂，χ₃)的矩阵的特征值．
②如果f(χ₁，χ₂，χ₃)的规范形为y₁²＋y₂²，求a．

选项

答案①f(χ₁，χ₂，χ₃)的矩阵为 A＝[*] 记B＝[*]．则A＝B＋aE．求出B的特征多项式｜λE－B｜＝λ³＋λ²－2λ＝λ(λ＋2)(λ－1)，B的特征值为－2，0，1，于是A的特征值为a－2，a，a＋1． ②因为f(χ₁，χ₂，χ₃)的规范形为y₁²＋y₂²，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a＝2．

解析

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考研数学一

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二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3． ①求f(χ1，χ2，χ3)的矩阵的特征值． ②如果f(χ1，χ2，χ3)的规范形为y12＋y22，求a．

考研数学一

设z＝f(x，y)二阶可偏导，＝2，且f(x，0)＝1，fy’(x，0)＝x，则f(x，y)＝__________．

计算其中C为从点A(一a，0)到点B(a，0)的上半椭圆(y≥0)．

计算三重积分绕z轴旋转一周的曲面与平面z=2，z=8所围成的空间区域．

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点，若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

通过直线x=2t一1，y=3t+2，z=2t一3和直线x=2t+3，y=3t一1，z=2t+1的平面方程为

已知矩阵相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=_．

设总体X在区间(μ一ρ，μ+ρ)上服从均匀分布，从X中抽得简单样本X1，…，Xn，求μ和ρ(均为未知参数)的矩估计，并问它们是否有一致性．

设求f[g(x)]

随着Internet发展的势头和防火墙的更新，防火墙的哪些功能将被取代

A．意识障碍伴发热B．意识障碍伴瞳孔散大C．意识障碍伴瞳孔缩小D．意识障碍伴高血压E．意识障碍伴低血压有机磷杀虫药中毒可见

对胃癌晚期病人疼痛护理的叙述正确的是

A．塞流、澄源、复旧B．急则治其标，缓则治其本C．调理气血冲任D．虚者补之，实者泻之E．热者清之，逆则降之无排卵型功血的治疗原则是

张某向李某背书转让面额为10万元的汇票作为购买房屋的价金，李某接受汇票后背书转让给第三人如果张某与李某之间的房屋买卖合同被合意解除，则张某可以行使的权利是()

那些市场占有率与销售增长率都低的产品被称为()。

()的发生标志着室内火灾进入充分发展阶段。

国际上用来综合考虑居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标是()。

债可因下列哪些事实而发生?()

SurvivalofEnglishLanguageI.Introduction—Englishwidespreadin【T1】【T1】—【T2】show(s)howEnglishsurvived【T2】I

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3． ①求f(χ1，χ2，χ3)的矩阵的特征值． ②如果f(χ1，χ2，χ3)的规范形为y12＋y22，求a．

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设z＝f(x，y)二阶可偏导，＝2，且f(x，0)＝1，fy’(x，0)＝x，则f(x，y)＝__________．

计算其中C为从点A(一a，0)到点B(a，0)的上半椭圆(y≥0)．

计算三重积分绕z轴旋转一周的曲面与平面z=2，z=8所围成的空间区域．

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|=_____．

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点，若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

通过直线x=2t一1，y=3t+2，z=2t一3和直线x=2t+3，y=3t一1，z=2t+1的平面方程为

已知矩阵相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=_________．

设总体X在区间(μ一ρ，μ+ρ)上服从均匀分布，从X中抽得简单样本X1，…，Xn，求μ和ρ(均为未知参数)的矩估计，并问它们是否有一致性．

设求f[g(x)]

随着Internet发展的势头和防火墙的更新，防火墙的哪些功能将被取代

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SurvivalofEnglishLanguageI.Introduction—Englishwidespreadin【T1】【T1】______—【T2】show(s)howEnglishsurvived【T2】______I

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=_．

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