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设求f[g(x)]

admin2018-09-25  50
问题 设求f[g(x)]
选项
答案本题考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解． 首先，广义化为 [*] 由g(x)的表达式知： 当g(x)≤0，即{2ex－1≤0}∩{x≤0)或{x2－1≤0}∩{x＞0}，而 {2ex－1≤0}∩{x≤0}={x≤－ln2}∩{x≤0}={x≤－ln2}， {x2－1≤0}∩{x>0}={－1≤x≤1}∩{x＞0}={0＜x≤1}； 当g(x)＞0，即{2ex－1>0}∩{x2≤0}或{x2－1＞0}∩{x＞0}，而 {2ex－1＞0}∩{x≤0}={x＞－ln2}∩{x≤0}={－ln2＜x≤0}! {x2－1＞0)∩{x＞0)={x＞1或x＜－1}∩{x＞0}={x＞1}． 综上，得 [*]
解析
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考研数学一

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