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  3. 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A＝“正、反面都出现”；B＝“正面最多出现一次”；C＝“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是

将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A＝“正、反面都出现”；B＝“正面最多出现一次”；C＝“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是

admin2019-05-12  40
问题 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A＝“正、反面都出现”；B＝“正面最多出现一次”；C＝“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是
选项 A、A与B独立．
B、B与C独立．
C、4与C独立．
D、B∪C与A独立．
答案B
解析 试验的样本空间有8个样本点，即Ω＝{(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有
，
P(BC)＝P()＝0，P(B∪C)＝P(Ω)＝1．
由于P(A)P(B)＝，P(AB)＝，即P(AB)＝P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选(B)．
或直接计算P(BC)＝0，P(B)P(C)＝≠0，因此B与C不独立，亦应选(B)．
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考研数学一

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