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  3. 设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ’"(x)，其中f(x)为连续函数．

设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ’"(x)，其中f(x)为连续函数．

admin2021-10-18  52
问题 设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ’"(x)，其中f(x)为连续函数．
选项
答案φ(x)=x2∫0xf(t)dt-2x∫0xf(t)dt+∫0xt2f(t)dt，φ’(x)=2∫0xf(t)dt+x2f(x)-2∫0xtf(t)dt-2x2f(x)+x2f(x) =2x∫0xf(t)dt-2∫0xf(t)dt，φ"(x)=2∫0xf(t)dt+2xf(x)-2xf(x)=2∫0xf(t)dt，φ’"(x)=2f(x)．
解析
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考研数学二

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