已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2一4x1x3一8x2x3，用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．

admin2016-07-11 123

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+5x₂²+5x₃²+4x₁x₂一4x₁x₃一8x₂x₃，用正交变换化f(x₁，x₂，x₃)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+5x₂²+5x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃—8x₂x₃， [*] A的特征多项式φ(λ)=(λ一1)²(λ一10)，于是得到A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=10．对于特征值λ₁=λ₂=1，由方程组(E—A)x=0，得到属于特征值λ₁=λ₂=1的两个正交的特征向量为 [*] 对于特征值λ₃=10，由方程组(10E—A)x=0，得到属于特征值λ₃=10的特征向量为 [*] 于是作正交变换x=Qy，则有f=y₁²+y₂²+10y₃²．

解析

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已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2一4x1x3一8x2x3，用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．

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Inaquiet，darkenedlectureroom，youbeginafrustratingfightagainstfatigue.Theoverheadprojectorhums，andyoucannotconce

Shoppingforclothesisnotthesameexperienceforamanasitisforawoman.Amangoesshopping(11)______heneedssometh

特征，特色n.f______

及城陷，贼缚巡等数十人坐，且将戮。巡起旋，其众见巡起，或起或泣。巡曰：“汝勿怖，死，命也。”众泣不能仰视。巡就戮时，颜色不乱，阳阳如平常。这里表现出张巡怎样的性格特征?

设向量α=(1，2，3，4)，β=(1，一1，2，0)，求：矩阵αTβ．

设A，B均为n阶(n≥2)可逆矩阵，证明(AB)=BA*．

已知A为3阶矩阵，ξ1，ξ2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则｜A｜=_______．

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()

a、b的值使线性方程组，有无穷多解，并求出通解．

美国行政组织改革的最大特点是:

胸水检查为：血性，比重1．020，蛋白定量39g／L，LDH503U／L，葡萄糖定量2．4mmol／L，ADA50U／L，最可能的诊断为

男性，60岁。2年前曾因脑梗死住院治疗，此后常进食呛咳，1周前出现咳嗽、咯痰。查体：双下肺可闻及湿啰音。胸片示双下肺炎。该患者诊断为吸入性肺炎。其好发部位是

民事权利()。

构成EDI系统的要素是()。

有效成立的行政行为具有()。

软件构件最受关注的特性是______。

Eightthousandyearsago,forestscoveredmorethan23millionsquaremiles,orabout40percentofEarth’slandsurface.Today,

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2一4x1x3一8x2x3，用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．

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及城陷，贼缚巡等数十人坐，且将戮。巡起旋，其众见巡起，或起或泣。巡曰：“汝勿怖，死，命也。”众泣不能仰视。巡就戮时，颜色不乱，阳阳如平常。这里表现出张巡怎样的性格特征?

设向量α=(1，2，3，4)，β=(1，一1，2，0)，求：矩阵αTβ．

设A，B均为n阶(n≥2)可逆矩阵，证明(AB)*=B*A*．

已知A为3阶矩阵，ξ1，ξ2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则｜A｜=_______．

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()

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设A，B均为n阶(n≥2)可逆矩阵，证明(AB)=BA*．