已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2一4x1x3一8x2x3，用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．

admin2016-07-11 97

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+5x₂²+5x₃²+4x₁x₂一4x₁x₃一8x₂x₃，用正交变换化f(x₁，x₂，x₃)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+5x₂²+5x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃—8x₂x₃， [*] A的特征多项式φ(λ)=(λ一1)²(λ一10)，于是得到A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=10．对于特征值λ₁=λ₂=1，由方程组(E—A)x=0，得到属于特征值λ₁=λ₂=1的两个正交的特征向量为 [*] 对于特征值λ₃=10，由方程组(10E—A)x=0，得到属于特征值λ₃=10的特征向量为 [*] 于是作正交变换x=Qy，则有f=y₁²+y₂²+10y₃²．

解析

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已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2一4x1x3一8x2x3，用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．

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《先妣事略》中母亲形象的特征有

《陌上桑》中夸夫婿一节所表现的罗敷性格特征是

冯谖的性格特征有

设向量α=(1，2，3，4)，β=(1，一1，2，0)，求：矩阵αTβ．

求出的特征值和线性无关的特征向量．

设a1，a2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是()

设向量组a1=(2，0，0)T，a2=(0，0，一1)T，则下列向量中可以由a1，a2线性表示的是()

设，试确定a的值使r(A)=2．

公司治理结构

()主体主要负责按已经确定的方案，组织投资的具体实施，将投资源转化为资本。

下列费用属于土地征用及迁移补偿费的有(　　)。

“五个之都”是对北京世界城市发展的重新表述，是2010年8月23日，习近平副主席提出的。()

关于地球圈层，下列表述不正确的是：

设向量组α1=(1，0，2，3)T，α2=(2，－1，0，1)T，α3=(－1，2，a，5)T，α4=(3，－1，7，a+5)T．问a取何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；a取何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关．

不可能有作案者没有作案动机，但不一定作案者都有作案时间。以下哪项最符合题干的断定?

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设a1，a2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是()

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设，试确定a的值使r(A)=2．

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()主体主要负责按已经确定的方案，组织投资的具体实施，将投资源转化为资本。

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不可能有作案者没有作案动机，但不一定作案者都有作案时间。以下哪项最符合题干的断定?

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