2. 考研
  3. [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )．

[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则( )．

admin2019-05-10  55
问题 [2008年]  设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则(    )．
选项 A、E—A不可逆，E+A不可逆
B、E—A不可逆，E+A可逆
C、E一A可逆，E+A可逆
D、E—A可逆，E+A不可逆
答案C
解析 利用命题2．2．1．4及命题2．1．2．6求之．
解一  易求得    (E—A)(E+A+A2)=E—A3=E，
    (E+A)(E－A+A2)=E+A3=E．
由命题2．2．1．4知E一A可逆，E+A也可逆．仅(C)入选．
解二  由A3=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ1=λ2=…=λn=0，因而E—A与E+A的n个特征值均为μ1=μ2=…=μn=1，故E一A与E+A没有零特征值，由命题2．1．2．6知，它们均可逆．仅(C)入选．
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考研数学二

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