设f(χ)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f′(χ)＜f(χ)(χ＞0)．证明：f(χ)＜eχ(χ＞0)．

admin2017-09-15 105

问题设f(χ)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f′(χ)＜f(χ)(χ＞0)．证明：f(χ)＜e^χ(χ＞0)．

选项

答案令φ(χ)＝e^－χf(χ)，则φ(χ)在[0，＋∞)内可导，又φ(0)＝1，φ′(χ)＝e^－χ[f′(χ)－f(χ)]＜0(χ＞0)，所以当χ＞0时，φ(χ)＜φ(0)＝1，所以有f(χ)＜e^χ(χ＞0)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Npt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．
设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．
设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．
下列给出的各对函数是不是相同的函数？
利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x
求下列函数的极值：
设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．
证明函数y＝sinx－x单调减少．

随机试题

患者，女，身热，微恶风寒，头昏，少汗，口渴咽干，心烦，干咳少痰，舌红苔少，脉细数。治法宜
胰岛素的主要不良反应是
肺癌发病的重要危险因素是
在一笔国际货物买卖的信用证交易中，卖方向指定行提交的单据中有伪造的单据，且交付的货物与合同要求不完全相符，指定行已付款。信用证的申请人了解到这一事实，指示开证行拒绝付款。根据UCP600和我国相关司法解释。下述选项中正确的是哪项?()
依据股利无关论制定股利分配政策的是()。
已经支付货款但尚未验收入库的在途材料属于购货方存货。()
3月5日，甲公司与乙银行签订抵押借款合同，双方约定：甲公司向乙银行借款60万元，借期6个月，以甲公司的两栋厂房(其中一栋已出租给某商场，租期5年)作为抵押，但不包括厂房占用范围内的建设用地使用权。合同签订当日，乙银行即向甲公司发放了全额贷款，但由于当地房产
论雅俗共赏朱自清①陶渊明有“奇文共欣赏，疑义相与析”的诗句，那是一些“素心人”的乐事，“素心人”当然是雅人，也就是士大夫。这两句诗后来凝结成“赏奇析疑”一个成语，“赏奇析疑”是一种雅事，俗人的小市民和农家子弟是没有份儿的。然而又
拉丁乐
有以下程序#include＜stdio.h＞#include＜math.h＞main(){doublex,y,z;scanf("%lf%lf",&x,&y);z=x/y;while(1)

最新回复(0)

设f(χ)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f′(χ)＜f(χ)(χ＞0)．证明：f(χ)＜eχ(χ＞0)．

考研数学二

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x

求下列函数的极值：

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

证明函数y＝sinx－x单调减少．

患者，女，身热，微恶风寒，头昏，少汗，口渴咽干，心烦，干咳少痰，舌红苔少，脉细数。治法宜

胰岛素的主要不良反应是

肺癌发病的重要危险因素是

依据股利无关论制定股利分配政策的是()。

已经支付货款但尚未验收入库的在途材料属于购货方存货。()

拉丁乐

有以下程序#include＜stdio.h＞#include＜math.h＞main(){doublex,y,z;scanf("%lf%lf",&x,&y);z=x/y;while(1)