2. 考研
  3. 若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )部分．

若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )部分．

admin2012-09-14  63
问题 若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了(          )部分．
选项 A、21
B、32
C、43
D、56
E、77
答案D
解析 设n条直线将平面分成an个区域，增加一条直线l．由已知l与n条直线每一条都有一个交点，故l被分为n+1段，这n+1段线段或射线都把自己所经过的区域分为两个区域，故an+1=a2+n+1，即an+1-a=n+1，所以a1=2，且
   a2-a1=2，
   a3-a2=3，
   …
   a10-a9=10，
   将这10个等式相加，化简，得
   
   所以选D．
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