已知函数f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，且对任意的光滑有向封闭曲面∑，都有求函数f(x)的表达式．

admin2017-05-31 60

问题已知函数f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，

且对任意的光滑有向封闭曲面∑，都有

求函数f(x)的表达式．

选项

答案由于第二类曲面积分与封闭曲面的无关性，所以[*] 即 e^xf’’(x)+e^xf’(x)一2e^xf(x)一e^x=0，即 f’’(x)+f’(x)一2f(x)=1．其对应齐次方程的特征根为λ=一2，λ=1，故对应齐次方程的通解为c₁e^x+c₂e^－2x．由于非齐次项p(x)=e^0x，所以非齐次方程有形如y^*=A的特解，代入方程得[*]所以，[*]

解析本题主要考查封闭曲面积分与路径的无关性以及二阶常系数线性微分方程的解法，是一道较综合的题．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ceu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．
设f(x)是连续函数利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；
[*]
某工厂每天分3个班生产，事件Ai表示第i班超额完成生产任务(i＝1，2，3)，则至少有两个班超额完成任务的事件可以表示为()．
设对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，t1t2为实常数．试问t1t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基础解系．
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线
设Γ：x=x(t)，y=y(t)(a＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(a，β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P0∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向
求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

随机试题

细菌性痢疾的粪便检查特征为()。
右主支气管比左主支气管粗短，走向较直，故气管异物多坠入右侧。()
中央政府制定一系列鼓励发展环保产业，限制发展损害生态的政策属于()。
按照我国现行规划体系，城市总体规划属于()。
计算机软件根据功能可以分为系统软件和应用软件两大类。()
下列货物属于重货的有()。
连续三次投掷一枚硬币的基本事件共有()件。
组建班集体是班主任指挥发挥之所在，所以其方法应该是不拘一格。但是通常情况下，如下哪些工作环节还是被认为是必需的?()
阅读以下文字，完成问题。唐代诗人张祜《题杭州孤山寺》中有“断桥荒藓合，空院落花深”的诗句，这被视为今日西湖十景之“断桥”的最早文献记录。断桥在南宋咸淳年间因隶属宝祐坊而改称宝{右桥。因“断桥”不断，当时也出现了用谐音“段桥”解释为“段家
若变量a，b已正确定义，且b已正确赋值，则合法的语句是()。

最新回复(0)

已知函数f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，且对任意的光滑有向封闭曲面∑，都有求函数f(x)的表达式．

考研数学一

设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

设f(x)是连续函数利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；

[*]

某工厂每天分3个班生产，事件Ai表示第i班超额完成生产任务(i＝1，2，3)，则至少有两个班超额完成任务的事件可以表示为()．

设对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，t1t2为实常数．试问t1t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基础解系．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(a＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(a，β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P0∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向

求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．

细菌性痢疾的粪便检查特征为()。

右主支气管比左主支气管粗短，走向较直，故气管异物多坠入右侧。()

中央政府制定一系列鼓励发展环保产业，限制发展损害生态的政策属于()。

按照我国现行规划体系，城市总体规划属于()。

计算机软件根据功能可以分为系统软件和应用软件两大类。()

下列货物属于重货的有()。

连续三次投掷一枚硬币的基本事件共有()件。

组建班集体是班主任指挥发挥之所在，所以其方法应该是不拘一格。但是通常情况下，如下哪些工作环节还是被认为是必需的?()

若变量a，b已正确定义，且b已正确赋值，则合法的语句是()。