设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2016-01-11 80

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²一16+18+3a=0，解得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵[*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得[*]．当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

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考研数学二

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设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0}上取得最大值+1，求a的值．

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设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．

设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则()

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设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为()

设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()

什么是设问?设问和一般的疑问句有什么不同?试从形式和效果上加以比较说明。

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