计算曲面积分I=(ax+by+cz+γ)2ds，其中∑是球面：x2+y2+z2=R2．

admin2018-11-21 82

问题计算曲面积分I=

(ax+by+cz+γ)²ds，其中∑是球面：x²+y²+z²=R²．

选项

答案I=[*](ax+by+cz+y)²dS =[*][(ax)²+(by)²+(cz)²+γ²+2abxy+2aczx+2bcyz+2aγx+2bγy+2cγz]dS．根据积分曲面的对称性及被积函数的奇偶性可知 [*] 又由坐标的轮换对称性知 [*]

解析

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