2. 考研
  3. 设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0,试证: 当n为奇数时,f(x0)不是极值.

设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0,试证: 当n为奇数时,f(x0)不是极值.

admin2022-09-05  125
问题 设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0,试证:
当n为奇数时,f(x0)不是极值.
选项
答案当n为奇数时，若x＜x0，则(x－x0)n＜0,若x＞x0，则(x－x0)n＞0,所以不论f(n)(x0)的符号如何，当(x－x0)由负变正时，则f(x)－f(x0)的符号也随之改变，因此f(x)在x0处不取得极值。
解析
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考研数学三

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