A，B是n阶矩阵，且A～B，则 ( )

admin2019-08-12 54

问题 A，B是n阶矩阵，且A～B，则 ( )

选项 A、A，B的特征矩阵相同
B、A，B的特征方程相同
C、A，B相似于同一个对角阵
D、存在n阶方阵Q，使得Q^TAQ=B

答案B

解析 A～B，存在可逆阵，使得 P^-1AP=B． |λE一B|=|λE一P^-1AP|=|P^-1(λE一A)P|=|P^-1||λE一A||P|=|λE一A|．

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