设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA

admin2021-11-25 59

问题设A,B为三阶矩阵，且AB=A－B,若λ₁,λ₂,λ₃为A的三个不同的特征值，证明：
AB=BA

选项

答案由AB=A－B得到A－B－AB+E=E,(E+A)(E－B)=E 即E－B与E+A互为逆矩阵，于是(E－B)(E+A)=E=(E+A)(E－B) 故AB=BA

解析

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