2. 考研
  3. (06年)设随机变量X的概率密度为 令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 (Ⅰ)Y的概率密度FY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)； (Ⅲ)F(－，4)．

(06年)设随机变量X的概率密度为 令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求 (Ⅰ)Y的概率密度FY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)； (Ⅲ)F(－，4)．

admin2021-01-25  52
问题 (06年)设随机变量X的概率密度为

    令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
    (Ⅰ)Y的概率密度FY(y)；
    (Ⅱ)Cov(X，Y)；
    (Ⅲ)F(－，4)．
选项
答案(Ⅰ)Y的分布函数为Fy(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y) y≤0时，FY(y)＝0．fY(y)＝F′Y(y)＝0； y＞0时，FY(y)＝[*] 若[*]＜1即0＜y＜1时，FY(y)＝[*] ∴fY(y)＝F′Y(y)＝[*] 若1≤[*]＜2即1≤y＜4时，FY(y)＝[*] ∴fY(y)＝F′Y(y)＝[*] 若[*]≥2即y≥4时，FY＝[*]＝1．∴fY(y)＝F′Y(y)＝0 故fY(y)＝[*] (Ⅱ)cov(X，Y)＝cov(X，X2)＝E(X3)－EX.E(X2) [*] 代入得cov(X，Y)＝[*] [*]
解析
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考研数学三

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