证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

admin2019-07-19 23

问题证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

选项

答案考察f(x)=x－asinx－b，即证它在(0，a+b]有零点．显然，f(x)在[0，a+b]连续，且 f(0)=－b＜0，f(a+b)=a[1－sin(a+b)]≥0．若f(a+b)=0，则该方程有正根x=a+b．若f(a+b)＞0，则由连续函数零点存在性定理[*]ヨc∈(0，a+b)，使得f(c)=0．

解析

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考研数学一

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