求从点A(10，0)到抛物线y2＝4x的最短距离．

admin2018-11-22 65

问题求从点A(10，0)到抛物线y²＝4x的最短距离．

选项

答案抛物线上点P([*]，y)到A(10，0)的距离的平方(如图4．4)为 [*] 问题是求d(y)在[0，＋∞)上的最小值(d(y)在(一∞，＋∞)为偶函数)．由于[*] 在(0，＋∞)解d’(y)＝0得y＝±[*]．于是 d(±[*])＝36，d(0)＝100．又[*]d(y)＝＋∞[*]d(y)在[0，＋∞)的最小值为36，即最短距离为6． [*]

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。
A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵A。
设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t-2f(，y)。证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有yf(x，y)dx-xf(x，y)dy=0。
已知抛物线Y=px2(p>0)．　　(1)计算抛物线在直线Y=1下方的弧长l．　　(2)求极限
设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序将化成累次积分．
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．
设有两条抛物线y=nx2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an．(Ⅰ)求这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；(Ⅱ)求级数的和．

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