设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2016-09-12 74

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T.αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以n-r(OE-A)≤n-1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cFt4777K

考研数学二

相关试题推荐

n为正整数，a为某实数，a≠0,且,则n=________，并且a=________。
设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则=________。
设函数f(x)在(－∞,+∞)上有定义，在区间[0,2]上，f(x)=x(x2－4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。写出f(x)在[－2,0)上的表达式。
设F(x)=f(x)g(x),其中f’(a)存在，g(x)在x=a处连续但不可导，则f(a)=0是f(x)在x=a处可导的________条件。
求下列极限：
设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0,试证:当n为奇数时,f(x0)不是极值.
设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．
曲线y=(2x5-4x4+1)/(x4+1)的斜渐近线为________．
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
由当x→0时，1-cosax～[*]

随机试题

（2021年威海）教师应该尊重学生的人格，不得歧视学生，不得对学生实施_______或者其他侮辱人格尊严的行为，不得侵犯学生的合法权益。
计数器的内部电路主要是由单稳态触发器构成。()
关于胰岛素在糖尿病患者治疗中的使用，下列各项正确的有
掌中间隙感染手术切口一般不超过远侧掌横纹，以免损伤
诊断盆腔脓肿最可靠的方法
一般海上旅客运输的运送期间为(　　)。
内部收益率是指使得投资净现值大于零的贴现率。()
Aneight-year-oldchildheardherparentstalkingaboutherlittlebrother.Allsheknewwasthathewasverysickandtheyhad
代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人子女的晚辈直系血亲代替先死亡的长辈直系血亲继承被继承人遗产的一项法定继承制度。根据以上定义，下列属于代位继承的是()。
我国《劳动法》适用于一定范围的劳动者，以下适用于《劳动法》的是()。

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学二

n为正整数，a为某实数，a≠0,且,则n=________，并且a=________。

设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则=________。

设函数f(x)在(－∞,+∞)上有定义，在区间[0,2]上，f(x)=x(x2－4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。写出f(x)在[－2,0)上的表达式。

设F(x)=f(x)g(x),其中f’(a)存在，g(x)在x=a处连续但不可导，则f(a)=0是f(x)在x=a处可导的________条件。

求下列极限：

设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0,试证:当n为奇数时,f(x0)不是极值.

设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．

曲线y=(2x5-4x4+1)/(x4+1)的斜渐近线为________．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

由当x→0时，1-cosax～[*]

（2021年威海）教师应该尊重学生的人格，不得歧视学生，不得对学生实施_______或者其他侮辱人格尊严的行为，不得侵犯学生的合法权益。

计数器的内部电路主要是由单稳态触发器构成。()

关于胰岛素在糖尿病患者治疗中的使用，下列各项正确的有

掌中间隙感染手术切口一般不超过远侧掌横纹，以免损伤

诊断盆腔脓肿最可靠的方法

一般海上旅客运输的运送期间为( )。

内部收益率是指使得投资净现值大于零的贴现率。()

Aneight-year-oldchildheardherparentstalkingaboutherlittlebrother.Allsheknewwasthathewasverysickandtheyhad

代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人子女的晚辈直系血亲代替先死亡的长辈直系血亲继承被继承人遗产的一项法定继承制度。根据以上定义，下列属于代位继承的是()。

我国《劳动法》适用于一定范围的劳动者，以下适用于《劳动法》的是()。

n为正整数，a为某实数，a≠0,且,则n=，并且a=。

一般海上旅客运输的运送期间为(　　)。