设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2016-09-12 57

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T.αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以n-r(OE-A)≤n-1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cFt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数,则________。
设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则=________。
试确定常数a,b的值，使得函数在x=0处可导，并求出此时的f’(x)。
设f(x)在(－∞,+∞)上连续,且是周期为T的周期函数,证明：∫αα+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx
当x＞0时，证明：
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1,g’(0)=－1讨论f’(x)在(－∞,+∞)上的连续性。
设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt,t∈[0,T](K＞0),欲在T时将数量为A的该商品售完，试求：t时的商品剩余量，并确定k的值。
A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点B
求曲线y=(x2-3x+2)/(x2-1)arctan1/x的渐近线．
设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

随机试题

小肠上皮表面的纹状缘在电镜下是()
市残疾人联合会和市牙防组针对全市5千多名残疾儿童的口腔保健现状，拟订了改进方案以促进口腔预防保健工作，考虑到残疾人丧失或部分丧失了自我口腔保健能力和本市发展现状。口腔专业人员应该为残疾人
关于室内设计配色选择的说法，错误的是：
用于民用建筑照明回路的低压断路器一般具有以下()功能。
现浇钢筋混凝土框架结构的模板及其支架应根据工程()等条件进行没计。
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是()。TKBCLUADMCPR①②③④⑤⑥
配送中心的基本要求有：()。
关于法律的实施，下列说法不正确的是()
改革开放的成功实践为全面深化改革提供了重要经验，必须长期坚持。最重要的是
"Poverty",wroteAristotle,"istheparentofcrime."Butwasheright?Certainly,povertyandcrimeare【C1】______.Andtheidea

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学二

设函数,则________。

设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则=________。

试确定常数a,b的值，使得函数在x=0处可导，并求出此时的f’(x)。

设f(x)在(－∞,+∞)上连续,且是周期为T的周期函数,证明：∫αα+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx

当x＞0时，证明：

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1,g’(0)=－1讨论f’(x)在(－∞,+∞)上的连续性。

设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt,t∈[0,T](K＞0),欲在T时将数量为A的该商品售完，试求：t时的商品剩余量，并确定k的值。

A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点B

求曲线y=(x2-3x+2)/(x2-1)arctan1/x的渐近线．

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

小肠上皮表面的纹状缘在电镜下是()

市残疾人联合会和市牙防组针对全市5千多名残疾儿童的口腔保健现状，拟订了改进方案以促进口腔预防保健工作，考虑到残疾人丧失或部分丧失了自我口腔保健能力和本市发展现状。口腔专业人员应该为残疾人

关于室内设计配色选择的说法，错误的是：

用于民用建筑照明回路的低压断路器一般具有以下()功能。

现浇钢筋混凝土框架结构的模板及其支架应根据工程()等条件进行没计。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是()。TKBCLUADMCPR①②③④⑤⑥

配送中心的基本要求有：()。

关于法律的实施，下列说法不正确的是()

改革开放的成功实践为全面深化改革提供了重要经验，必须长期坚持。最重要的是

"Poverty",wroteAristotle,"istheparentofcrime."Butwasheright?Certainly,povertyandcrimeare【C1】______.Andtheidea