设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

admin2017-10-23 80

问题设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
(Ⅰ)z=f(x²+y²，e^ycosx)，求

．

选项

答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’₁d(x²+y²)+f’₂d(e^ycosx) =(2xdx+2ydy)f’₁+(一e^ysinxdx+e^ycosxdy)f’₂ =(2xf’₁—e^ysinxf’₂)dx+(2yf’₁+e^ycosxf’₂)dy， → z’_x=2xf’₁—e^ysinxf’₂，z’_y=2yf’₁+e^ycosxf’₂．从而[*]=z"=(x’_x)’_y=(2xf’₁—e^ysinxf’₂)’_y=2x(f’₁)’_y一e^ysinxf’₂一e^ysinx(f’₂)’_y =2x(2yf"₁₁+e^ycosxf"₁₂)一e^ysinxf’₂一e^ysinx(2yf"₂₁+e^ycosxf"₂₂) =4xyf’₁₁+2e^y(xcosx—ysinx)f"₁₂一e^2ysinxcosxf"₂₂一e^ysinxf’₂． (Ⅱ)u=[*]复合而成的x，y，z的三元函数．先求du(从而也就求得[*])．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]

解析

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考研数学三

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设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

考研数学三

证明：当x＞0时，arctanx+。

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．

设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)．证明：

设随机变量X与Y相互独立，下表列出二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值，试将其余的数值填入表中空白处．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e-2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与Y轴之间的切线长为2，求该曲线．

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程f(x)=∫1+∞f(x)dx。讨论f(x)的单调性．

患者，女性，38岁，体重70kg。左上肢、躯干开水烫伤，创面可见大小水疱，部分水疱破裂，基底潮红，水肿明显，剧烈疼痛。第一个24h补液量为

下列关于高排量型心力衰竭临床表现的叙述，正确的是

账证核对就是指各种账簿与记账凭证的核对。　　(　　)

未经中国证监会批准，任何个人或者单位及其关联人擅自持有期货公司()以上股权，中国证监会可以责令其限期转让股权。

简述韩愈《师说》的主要内容

设X、Y、M和N都是8位二进制数，按下列三步执行按位逻辑运算：　　　X+Y→M，XY→N，MN→M。　　　若X=11110000，且Y=00001111，则M为(7)；如果X不变且Y=11000011，则M为(8)。

在因特网中，路由器通常利用以下哪个字段进行路由选择________。

Thepoliticaldissidentisonahungerstriketo

Asheappliedsunscreentohisyoungdaughter’sface,DaraO’Rourke,professorofenvironmentalandlabourpolicyattheUnivers

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证明：当x＞0时，arctanx+。

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

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一条曲线经过点(2，0)，且在切点与Y轴之间的切线长为2，求该曲线．

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程f(x)=∫1+∞f(x)dx。讨论f(x)的单调性．

患者，女性，38岁，体重70kg。左上肢、躯干开水烫伤，创面可见大小水疱，部分水疱破裂，基底潮红，水肿明显，剧烈疼痛。第一个24h补液量为

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账证核对就是指各种账簿与记账凭证的核对。　　(　　)

设X、Y、M和N都是8位二进制数，按下列三步执行按位逻辑运算：　　　X+Y→M，XY→N，MN→M。　　　若X=11110000，且Y=00001111，则M为(7)；如果X不变且Y=11000011，则M为(8)。