首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 证明二次型厂对应的矩阵为2ααT+ββT；
[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 证明二次型厂对应的矩阵为2ααT+ββT；
admin
2019-05-16
80
问题
[2013年] 设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，记
证明二次型厂对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
；
选项
答案
令X=[x
1
，x
2
，x
3
]
T
，则 a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
=[x
1
，x
2
，x
3
][*] b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
=[x
1
，x
2
，x
3
][*] 故2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
) =2[x
1
，x
2
，x
3
] [*] =2(X
T
α)(α
T
X)=2X
T
(αα
T
)X． 同法，可求得 (b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
=X
T
(ββ
T
)X， 故f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
(2αα
T
+ββ
T
)X．又因 (2αα
T
+ββ
T
)
T
=2(αα
T
)
T
+(ββ
T
)
T
=2αα
T
+ββ
T
， 即2αα
T
+ββ
T
为对称矩阵，所以二次型厂对应的矩阵为A=2αα
T
+ββ
T
．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/c6c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+xf(x)dx，则f(x)=___________．
设α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T．若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则a=____________．
已知n阶矩阵A＝，则r(A2－A)＝_______．
已知A=有三个线性无关的特征向量，则a=___________．
微分方程满足y(0)＝1/2的特解是y＝_________．
回答下列问题设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，一a1，a4，一a3)，a3＝(a3，一a4，一a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．证明a1，a2，a3线性无关；
设总体X的概率密度f(x)＝(一∞＜x＜＋∞)，其中μ为未知参数．若总体X有以下样本值：1000，1100，1200，求μ的最大似然估计值；
求平面P的方程，已知P与曲面z＝x2＋y2相切，并且经过直线L：
设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记＝min(X1，X2，…，Xn)．(1)求总体X的分布函数F(χ)；(2)求统计量的分布函数(χ)；(3)如果用作为θ的估
[2013年]设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．
随机试题
糖尿病时，发生高血糖的主要原因是葡萄糖在肝、___________和___________组织的利用减少以及肝糖输出增多。
结核菌素试验结果虽然阴性，但不可以排除结核病的情况有()。
关于病毒衣壳蛋白质，正确的是
风湿热的病因是
起重机安全装置有：()
()是调整教育关系的行为规则总称。
“地理环境是人类社会赖以存在和发展的必要前提”，这个观点：
评析洋务运动。
【B1】【B2】
WhowerethefirstsettlersoftheNewEnglandRegion?
最新回复
(
0
)
