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设a1,a2,a3是线性方程组 的解向量,试证a1一a2,a1一a3线性相关.
设a1,a2,a3是线性方程组 的解向量,试证a1一a2,a1一a3线性相关.
admin
2015-12-22
77
问题
设a
1
,a
2
,a
3
是线性方程组
的解向量,试证a
1
一a
2
,a
1
一a
3
线性相关.
选项
答案
证明对应齐次方程组的系数矩阵的秩等于2,则其基础解系只含一个解向量,而α
1
一α
2
,α
1
一α
3
都是齐次方程组的解,则它们必线性相关. 证 记 [*] 则所给线性方程组为Ax=b. 因为α
1
,α
2
,α
3
是Ax=b的解,故Aα
i
=b(i=1,2,3),从而 A(α
1
一α
2
)=0, A(α
1
一α
3
)=0. 即α
1
一α
2
,α
2
一α
3
都是齐次方程组Ax=0的解向量. 由于[*],则秩(A)=2,故Ax=0只有一个线性无关的解,因此α
1
一α
2
,α
2
一α
3
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/c5bD777K
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考研数学二
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