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  3. 已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程y(χ)－1＝∫1χdt (χ＞0)则y(χ)＝_______．

已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程y(χ)－1＝∫1χdt (χ＞0)则y(χ)＝_______．

admin2016-07-20  56
问题 已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程y(χ)－1＝∫1χdt    (χ＞0)则y(χ)＝_______．
选项
答案y＝[*]．
解析 这是含变限积分的方程．先将原方程两边求导，转化为常微分方程得

    在原方程中令χ＝1得y(1)＝1．于是原方程与初值问题等价．
    这是齐次方程，令u＝得

    由y(1)＝1得c＝－1，代入u＝得y＝(χ＞0)．
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考研数学一

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