2. 考研
  3. 曲面z=x2+y2与平面2x+4y－z=0平行的切平面方程是__________．

曲面z=x2+y2与平面2x+4y－z=0平行的切平面方程是__________．

admin2020-05-02  20
问题 曲面z=x2+y2与平面2x+4y－z=0平行的切平面方程是__________．
选项
答案2x+4y－z=5．
解析 曲面z=x2+y2在点(x0，y0，z0)处的切平面的法向量是(2x0，2y0，－1)，依题意得
        
解之得x0=1，y0=2，于是z0=5，所以曲面z=x2+y2与平面2x+4y-z=0平行的切平面方程是2(x－1)+4(y－2)－(z－5)=0，即2x+4y－z=5．
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考研数学一

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