某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20 km，AD=10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道

admin2016-03-25 37

问题某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20 km，AD=10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm．

按下列要求写出函数关系式：
①设∠BA0=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式．

选项

答案设AB的中点为Q，连接PQ．①由条件可知PQ垂直平分AB，∠BAO=θ(rad)，则OA=OB=[*]，又OP=10－10tanθ,所以y=OA+OB+OP=[*] ②OP=x(km)，则OQ=10－x，所以OA=OB=[*]，所以所求的函数关系式为y=x+2[*](0≤x≤10)．

解析

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小学数学

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