设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2019-02-01 59

问题设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、x^T(A+B)x。
B、x^TA^－1x。
C、x^TB^－1x。
D、x^TABx。

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设Ap_j=λ_jp_j，则A^－1p_j=

p_j，A^－1的n个特征值

(j=1，2，…，n)必都大于零，这说明A^－1为正定阵，x^TA^－1x为正定二定型。
同理，x^TB^－1x为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有x^T(A＋B)x=x^TAx+x^TBx＞0，这说明x^T(A+B)x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以x^TABx未必为正定二次型。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/brj4777K

考研数学二

相关试题推荐

特征根为r1=0，r2,3=±i的特征方程所对应的三阶常系数线性齐次微分方程为____________．
证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．
设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0。则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在(a，b)内的根有()
计算积分：∫03(｜x—1｜+｜x一2｜)dx．
求下列积分：．
设f(x)=，为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的最小正值．
设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(一2，44)，x=一2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为___________．
设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝是否为正定矩阵?
设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．
设则其逆矩阵A-1=__________．

随机试题

月经先期而至，量多、色深红、质稠有小血块，胸闷胁胀，乳房胀痛，心烦口苦，舌红，苔薄黄，脉弦数，辨证为经来先期，量多，色深红，质黏稠，心烦口干，尿黄便结，舌红苔黄，脉数，辨证为
从应用的角度讲，数字图像具有的优势不包括
下列哪项不属于锥体外系
灵运公司2008年3月份发生以下经济业务，请据以编制相关会计分录(题目中有特殊要求的，请按要求作相应处理)：20日，根据“固定资产折旧计算表”，本月固定资产折旧共计35000元。其中，生产车间用固定资产折旧23000元，管理部门用固定资产折旧12000
以财务报告为目的的评估是为会计的()提供专业意见。
劳动合同期限届满前，用人单位应提前()月向职工提出终止或续订劳动合同的书面意向书，送达劳动者。
A公司与B公司在合并前不存在关联方关系，A公司2017年1月1日投资1000万元购入B公司70％的股权，合并当日B公司所有者权益账面价值为1000万元，可辨认净资产公允价值为1200万元，差额为B公司一项无形资产公允价值大于其账面价值引起的。不考虑所得税等
阅读下面文章，完成后面的问题。秋天的怀念双腿瘫痪以后，我的脾气变得暴躁无常，望着天上北归的雁阵，我会突然把面前盼玻璃砸碎；听着录音机里甜美的歌声，我会猛地把手边的东西摔向四周的墙壁。母亲这时就
Notalldecisionsarealike.Noriseverydecisionmadeinthesamemanner.Althoughsomeactionsyouundertakederivetheirbas
A、Knowasmuchaboutthecompanyaspossible.B、Trytoworkasaninterninthecompany.C、Findoutthebackgroundofthetopex

最新回复(0)

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学二

特征根为r1=0，r2,3=±i的特征方程所对应的三阶常系数线性齐次微分方程为____________．

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0。则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在(a，b)内的根有()

计算积分：∫03(｜x—1｜+｜x一2｜)dx．

求下列积分：．

设f(x)=，为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的最小正值．

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(一2，44)，x=一2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为___________．

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝是否为正定矩阵?

设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设则其逆矩阵A-1=__________．

月经先期而至，量多、色深红、质稠有小血块，胸闷胁胀，乳房胀痛，心烦口苦，舌红，苔薄黄，脉弦数，辨证为经来先期，量多，色深红，质黏稠，心烦口干，尿黄便结，舌红苔黄，脉数，辨证为

从应用的角度讲，数字图像具有的优势不包括

下列哪项不属于锥体外系

以财务报告为目的的评估是为会计的()提供专业意见。

劳动合同期限届满前，用人单位应提前()月向职工提出终止或续订劳动合同的书面意向书，送达劳动者。

阅读下面文章，完成后面的问题。秋天的怀念双腿瘫痪以后，我的脾气变得暴躁无常，望着天上北归的雁阵，我会突然把面前盼玻璃砸碎；听着录音机里甜美的歌声，我会猛地把手边的东西摔向四周的墙壁。母亲这时就

Notalldecisionsarealike.Noriseverydecisionmadeinthesamemanner.Althoughsomeactionsyouundertakederivetheirbas

A、Knowasmuchaboutthecompanyaspossible.B、Trytoworkasaninterninthecompany.C、Findoutthebackgroundofthetopex