有120名学生报考语文、数学、英语竞赛，已知现在有35人报考语文竞赛，45人报考数学竞赛，55人报考英语竞赛，其中30人同时报考了语文和数学竞赛，26人同时报考了语文和英语竞赛，38人同时报考了数学和英语竞赛，问至少还有多少人没有报考任何一科?

admin2013-10-29 67

问题有120名学生报考语文、数学、英语竞赛，已知现在有35人报考语文竞赛，45人报考数学竞赛，55人报考英语竞赛，其中30人同时报考了语文和数学竞赛，26人同时报考了语文和英语竞赛，38人同时报考了数学和英语竞赛，问至少还有多少人没有报考任何一科?

选项 A、0
B、41
C、53
D、79

答案C

解析设x人三科都报考了，根据容斥原理可知，至少报考一科的有35+45+55－30－26－38+x=41+x，因此没有报任何一科的有120－(41+x)=79－x，要使79－x最少，那么x尽量大。由题意，26人同时报考语文和英语竞赛，则x最大取26，此时，至少有79－26=53人没有报考任何一科。

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