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  3. 设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A－E)=n．

设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A－E)=n．

admin2016-10-26  104
问题 设A是n阶矩阵，A2=E，证明：r(A+E)+r(A－E)=n．
选项
答案由A2=E，得A2一E=0，即(A—E)(A+E)=0．故 r(A—E)+r(A+E)≤n． 又 r(A—E)+r(A+E)=r(E一A)+r(A+E)≥r[(E—A)+(A+E)]=r(2E)=r(E)=n， 所以 r(A—E)+r(A+E)=n．
解析
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考研数学一

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