2. 考研
  3. 如图2所示，△ABC的三边分别为a，b，c。以三边为直径作三个半圆，面积分别记为S1，S2，S3，则S3＝S1+S2． (1)a，b，c满足a4+b4+c4+2a2b2－2a2c2－2b2c2＝0． (2)a：b：c＝3：4：5．

如图2所示，△ABC的三边分别为a，b，c。以三边为直径作三个半圆，面积分别记为S1，S2，S3，则S3＝S1+S2． (1)a，b，c满足a4+b4+c4+2a2b2－2a2c2－2b2c2＝0． (2)a：b：c＝3：4：5．

admin2016-01-22  72
问题 如图2所示，△ABC的三边分别为a，b，c。以三边为直径作三个半圆，面积分别记为S1，S2，S3，则S3＝S1+S2．

(1)a，b，c满足a4+b4+c4+2a2b2－2a2c2－2b2c2＝0．
(2)a：b：c＝3：4：5．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案D
解析 根据题意有：S1＝
要使得S3＝S1+S2，
则，
于是a2+b2＝c2。
对于条件(1)，因为a4+b4+c4+2a2b2－2a2c2－2b2c2＝(a2+b2－c2)2＝0，
所以a2+b2＝c2，因此条件(1)充分．
对于条件(2)，因为a：b：c＝3：4：5，所以a2+b2＝c2，因此条件(2)充分．
综上知：条件(1)和条件(2)单独都充分，故选D．
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管理类联考综合能力

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