2. 考研
  3. 设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0． (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]． (2)求．

设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0． (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]． (2)求．

admin2017-07-26  106
问题 设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．
    (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]．
    (2)求．
选项
答案(1)令F(x)=∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt，则F(0)=0，F(x)在[0，x]上可导，由拉格朗日中值定理 F(x)一F(0)=F’(θx)z，0＜θ＜1 即 ∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)一f(—θx)]． (2)将上式两边同除以2x2，得 [*]
解析
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考研数学三

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