2. 考研
  3. 设y1=ex，y2=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为_______．

设y1=ex，y2=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为_______．

admin2020-03-10  27
问题 设y1=ex，y2=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为_______．
选项
答案[*]
解析 由于方程形状已知，故只要将两个特解分别代入并求出系数即可．由于y1=ex与y2=x2线性无关，故该二阶线性齐次微分方程的通解为
y=C1ex+C2x2，    ①
y’=C1ex+2C2x，   ②
y’’=C1ex+2C2．    ③
由式①、式②、式③消去C1与C2便得如上所填．
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考研数学一

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