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  3. 求微分方程y"+4y’一5y=(3x一1)ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．

求微分方程y"+4y’一5y=(3x一1)ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．

admin2020-10-21  55
问题 求微分方程y"+4y’一5y=(3x一1)ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的特解．
选项
答案(1)先求y"+4y’一5y=0的通解． 特征方程为r2+4r一5=0，解得r1=一5，r2=1，所以y"+4y’一5y=0的通解为 Y=C1e-5x+C2ex，其中C1，C2为任意常数． (2)其次求y"+4y’ —5y=(3x—1)ex的一个特解． 因为λ=1是特征单根，令其一个特解为y*x=x(Ax+B)ex，则 (y*)’=(2Ax+B+Ax2+Bx)ex， (y*)"=(2A+4Ax+2B+Ax2+Bx)ex， 将其代入原方程，并消去ex，得 2A+6B+12Ax=3x一1， 比较等式两边x的系数，得 [*] 解得[*] (3)写出y"+4y’一5y=(3x—1)ex的通解为 [*]，其中C1，C2为任意常数． 则 [*] 由y(0)=0，y’(0)=1，得 [*] 解得C1=一[*]，C2=[*]，故所求特解为 [*]
解析
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考研数学二

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