设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=，又令B=A2+2E,求矩阵B.

admin2019-05-27 51

问题设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=

，又令B=A²+2E,求矩阵B.

选项

答案由Q^TAQ=[*]得A的特征值为λ₁=2，λ₂=-1，λ₃=1，且λ₁=2对应的的特征向量为[*] 由A^T=A得B^T=(A²+2E)^T=(A²)^T+2E=A²+2E=B,即B为实对称矩阵显然B的特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=3，且B相应于特征值λ₁=6的特征向量为[*] 设B的相应于λ₂=λ₃=3的特征向量为[*] 因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以[*]即x₁+x₂+x₃=0, 于是B的相应于特征值λ₂=λ₃=3的线性无关的特征向量为[*] [*]

解析

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