2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs一1=αs一1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs一1=αs一1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2017-07-10  59
问题 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且
    β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs一1=αs一1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
选项
答案设x1β1+x2β2+…+xsβs=0，即 (x1+xs)α1+(x1+x2)α2+…+(xs一1+xs)αs=0． [*] ①当s为奇数时，｜A｜=2≠0，方程组只有零解，则向量组β1，β2，…，βs线性无关； ②当s为偶数时，｜A｜=0，方程组有非零解，则向量组β1，β2，…，βs线性相关． ①r(K)=s←→｜K｜=1+(一1)s+1≠0，即s为奇数时，r(β1，β2，…，βs)=s，则向量组β1，β2，…，βs线性无关； ②r(K)＜s←→｜K｜=1+(一1)s+1=0，即5为偶数时，r(β1，β2，…，βs)＜s，则向量组β1，β2，…，βs线性相关．
解析
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考研数学二

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