分别用分析法，综合法证明如下命题。命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

admin2017-01-22 49

问题分别用分析法，综合法证明如下命题。
命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

选项

答案(1)分析法证明：要证DE=BD+EC。需证OD=BD，OE=CE，需证∠DBD=∠DOB，∠EC0=∠EDC，显然由已知OB为∠DBC的平分线，OC为∠ECB的平分线，且DE∥BC，所以∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，所以命题成立。 (2)综合法证明： ∵OB为∠DBC的平分线，OC为∠ECB的平分线，且DE∥BC， ∴∠DBO=∠OBC=∠DOB，∠ECO=∠BCO=∠EOC， ∴BD=OD，EC=OE。又∵DE=OD+OE． ∴DE=BD+EC。

解析

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分别用分析法，综合法证明如下命题。命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

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