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数列求和: 若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n·(2n+1)+n·2n,求其前2n项和T2n.
数列求和: 若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n·(2n+1)+n·2n,求其前2n项和T2n.
admin
2018-01-28
30
问题
数列求和:
若数列{b
n
}的通项公式为b
n
=(-1)
n
·(2n+1)+n·2
n
,求其前2n项和T
2n
.
选项
答案
已知b
n
=(-1)
n
·(2n+1)+n·2
n
,即b
n
=a
n
+n·2
n
, 故有T
2n
=S
2n
+(2
1
+2·2
2
+…+2n·2
2n
), 令m=2
1
+2·2
2
+…+2n·2
2n
, 2m=2
2
+2·2
3
+…+2n·2
2n+1
。 两式相减可得m=2n·2
2n+1
-(2
1
+2
2
+…+2
2n
), 化简得m=n·2
2n+2
-2
2n+1
+2. 所以T
2n
=S
2n
+m=n·2
2n+2
-2
2n+1
+2n+2.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YdIq777K
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